Los
cinco tipos de pensamiento matemático
Al
involucrar los diferentes componentes del aprendizaje de la actividad
matemática, se busca relacionar lo comprendido en el aula de clase con el
desarrollo de habilidades para “ser matemáticamente competente”; además de
relacionar estos procesos con las competencias o el “saber hacer en el
contexto”, según lo planteado en los Estándares Básicos de Competencias en
Matemáticas por el Ministerio de Educación Nacional consideran
“Estos procesos están muy relacionados con las
competencias en su sentido más amplio, y en el sentido de “saber hacer en
contexto”, pues ser matemáticamente competente requiere ser diestro, eficaz y
eficiente en el desarrollo de cada uno de esos procesos generales, en los
cuales cada estudiante va pasando por distintos niveles de competencia”. (Ministerio Nacional de
Educación , 2002)
Pensamiento numérico
En el pensamiento numérico los Lineamientos Curriculares
de Matemáticas plantean el desarrollo de los procesos curriculares y la
organización de actividades donde se “centre en la comprensión del significado
y uso de los números y de la numeración; la comprensión del sentido y
significado de las operaciones y de las relaciones entre números, y el
desarrollo de diferentes técnicas de cálculo” (Ministerio Nacional de
Educación , 2002)
En cuanto a nuestro tema a abordar, es importante
resaltar que muchas veces el aprendizaje del Teorema de Pitágoras se hace
énfasis en la solución de potencias, sumas y cálculo de raíces, pero no se
muestra la importancia de relacionar la expresión algebraica con la suma de las
áreas de los cuadrados que se forman en cada uno de los lados del cuadrado.
Pensamiento Espacial y los sistemas geométricos.
En
el estudio de la geometría, los estudiantes aprenden acerca de las formas
geométricas y sus estructuras y como analizar sus características y relaciones.
La visualización espacial entendida como la construcción y la manipulación de
representaciones mentales de objetos de dos o tres dimensiones y la percepción
de los objetos desde diferentes perspectivas, es un aspecto muy importante de
este pensamiento.
Pensamiento espacial
Conjunto de los procesos cognitivos donde se construyen y
se manipulan las representaciones mentales de los objetos del espacio, las
relaciones entre ellos, sus transformaciones y sus diversas traducciones o
representaciones materiales."
Usado en el aprendizaje y en la resolución de problemas
de ubicación, orientación y distribución de espacios.
Con la geometría, los estudiantes aprenden de las formas
geométricas, sus estructuras, como analizar sus características y relaciones.
La visualización espacial es la construcción y la manipulación de
representaciones mentales de objetos de dos o tres dimensiones y la percepción
de los objetos desde diferentes perspectivas, es un aspecto muy importante de
ese pensamiento.
Fuente:https://sites.google.com/site/rossymen79/presentacion/periodo-i/pensamiento-espacial-y-sistemas-geometricos
El
pensamiento espacial requiere del estudio de conceptos y propiedades de los
objetos en el espacio físico y de los conceptos y propiedades del espacio
geométrico en relación con los movimientos del propio cuerpo y las
coordinaciones entre ellos y con los distintos órganos de los sentidos. En este
primer momento del pensamiento espacial no son importantes las mediciones ni
los resultados numéricos de las medidas, sino las relaciones entre los objetos
involucrados en el espacio, y la ubicación y relaciones del individuo con
respecto a estos objetos y a este espacio. Posteriormente, y a medida que se
complejizan los sistemas de representación del espacio, en un segundo momento
se hace necesaria la metrización, pues ya no es suficiente con decir que algo
está cerca o lejos de algo, sino que es necesario determinar qué tan cerca o
qué tan lejos está. Esto significa un salto de lo cualitativo a lo
cuantitativo, lo cual hace aparecer nuevas propiedades y relaciones entre los
objetos.
Sistemas
Geométricos
La
geometría es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las
propiedades de las figuras en el plano o el espacio, incluyendo: puntos,
rectas, planos, poli topos (que incluyen paralelas, perpendiculares, curvas,
superficies, polígonos, poliedros, etc.).
Sus
orígenes se remontan a la solución de problemas concretos relativos a medidas.
Tiene su aplicación práctica en física aplicada, mecánica, arquitectura,
geografía, cartografía, astronomía, náutica, topografía, balística etc. Y es
útil en la preparación de diseños e incluso en la elaboración de artesanía.
Inicialmente
para la enseñanza en el grado sexto está constituida en un cuerpo de
conocimientos prácticos en relación con las longitudes, áreas y volúmenes.
El
teorema de Pitágoras es de los que cuenta con un mayor número de demostraciones
diferentes, utilizando métodos muy diversos. Una de las causas de esto es que
en la Edad Media se exigía una nueva demostración del teorema para alcanzar el
grado de "Magíster matheseos".
Algunos
autores proponen hasta más de mil demostraciones. Otros autores, como el
matemático estadounidense E. S. Loomis, catalogó 367 pruebas diferentes en su
libro de 1927 The Pythagorean Proposition.
En
ese mismo libro, Loomis clasificaría las demostraciones en cuatro grandes
grupos: las algebraicas, donde se relacionan los lados y segmentos del
triángulo; geométricas, en las que se realizan comparaciones de áreas;
dinámicas a través de las propiedades de fuerza, masa; y las cuaterniónicas,
mediante el uso de vectores.
Fuentes:
https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pit%C3%A1goras
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