Descripción actividad Luis Ramon

ACTIVIDAD INDIVIDUAL GEOGEBRA

Presentada por: Luis Ramón Quintana_88186390

1.  Título

Demostración del teorema de Pitágoras, con el cuadrado de sus lados.

2. Nivel educativo 4° y 5° primaria.

3. Objetivos de aprendizaje.

Ampliar conceptos básicos sobre áreas y ángulos, interiorizar el teorema de Pitágoras y la comprensión de su fórmula C² = A²  +  B²

4. Descripción de la actividad.

-Iniciamos en vista gráfica y vista algebraica.

-Creamos una recta segmento    puntos (A, B)

-Creamos una semicircunferencia puntos (A, B).

-Colocamos un punto en la semicircunferencia punto (C ), aplicamos elige y mueve.

-Creamos un polígono tres lados (A, B, C).

-Señalizamos ángulos internos y ocultamos nombre y valor.

-Creamos dos líneas perpendiculares (a y c) una que pase por A y otra que pase por B.

-Creamos una circunferencia puntos centro C y pasa por B

-Creamos punto intersección perpendicular y circunferencia. Punto (D).

-Creamos recta paralela, de segmento a, b que pase por punto D.

-Creamos punto intersección (E).

-Ocultamos rectas y circunferencia dejando solo visible triangulo y puntos D Y E.

-Creamos cuadrado con herramienta polígono puntos B,C,D,E

-Creamos perpendicular del segmento b pasando por A y perpendicular segmento b que pasa por B y C.

-Creamos circunferencia con centro A y punto C.

-Creamos punto intersección F entre circunferencia y perpendicular anterior.

-Creamos paralela a segmento b que pase por que pase por punto F.

-Creamos punto intersección G entre circunferencia y paralela anterior.

-Ocultamos circunferencia y paralelas dejando solo visibles puntos de intersección.

-Creamos cuadrado iniciando por C, A, F, G.

-Creamos dos perpendiculares de segmento a que pase por A y segmento a que pase por B.

-Creamos circunferencia centro A pase por B, colocamos punto intersección con circunferencia punto H.

-Creamos paralela de segmento a que pase por punto H.

-Creamos un punto de intersección I paralela y circunferencia, ocultamos circunferencia y paralelas dejando solo visible puntos H, I.

-Creamos polígono cuatro lados A, B, H,I.

Para variar longitud de lados al triangulo rectángulo usamos la herramienta elige y mueve.

 Ficha para el alumno al que va dirigida esa actividad.

Nombre alumno: Rita María Guevara

Código:  10

Grado:                  4° primaria

Escuela: El paraíso

Fecha: 27 noviembre 2016.

Aporte Sergio Vanegas

Descripción actividad Sergio Vanegas

INTERACTUANDO CON GEOGEBRA Y EL TEOREMA DE PITÁGORAS

NIVEL EDUCATIVO

Sexto grado

OBJETIVO

Comprensión de situaciones que contengan teorema de Pitágoras aplicada a herramientas tecnológicas en este caso geogebra, para aplicación de los valores y las representaciones gráficas que faciliten la comprensión de lo solicitado.

DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD

Breve explicación del funcionamiento de geogebra utilizando el plano cartesiano y la ubicación de los puntos y la creación de los rectos que permita la unión de dichos ejes.

Explicación de conceptos generales desde la imagen

Punto: el punto es uno de los entes fundamentales, junto con la recta y el plano. 

Plano cartesiano: está formado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen.

Polígono; es una figura plana compuesta por una secuencia limitada de segmentos rectos consecutivos que cierran una región en el plano.

Polígono irregular: es un polígono cuyos lados y ángulos interiores no son iguales entre sí. Los polígonos irregulares no tienen todos sus lados iguales. Sus vértices podrían no estar inscritos en una circunferencia.

Luego de ser especificado se muestra con ayuda de geogebra dichos conceptos aplicados

Dada esta informa se explica cómo se representan dichos conceptos en geogebra como se muestra a a continuación

El punto 

Se crea un polígono irregular siguiendo las intrusiones del profesor

Se plantea diferentes situaciones relacionadas con teorema de Pitágoras en donde se realicen las diferentes operaciones dando los resultados, ejemplo:

una avioneta al bolar forma en su trayectoria  una figura similar a un triángulo rectángulo posee de largo 3 kilómetros y de ancho 4  kilómetros, cuanto mide la distancia recorrida por el avión.

procedimeinto

=5

Se comprueba por medio de la creación de dicha figura dentro de geogebra locando el primer punto del polígono irregular en el puto 0 el segundo en el valor en x correspondiente al primer valor y el segundo en y que es el segundo valor y se vuelve al punto original formado un polígono irregular de 3 lados

Se comprueba en la medida que se analizan los resultados

Los segmentos son dados como resultado de la gráfica y dan el valor del lado faltante en este caso el lado a

Si dicho valor corresponde al dado por la respuesta; es correcta la operación, llegado el caso que no se analiza nuevamente la información 

Descripción actividad Jose Abelardo

Vamos a construir la demostración del teorema de Pitagoras en geogebra. abrimos el la hoja de trabajo de geogebra y empezamos con nuestra construcción. seleccionamos la opción punto y ubicamos tres puntos en nuestra hoja de trabajo de manera tal que nos forme un triangulo rectángulo.

Luego seleccionamos la opción polígono y graficamos nuestro triangulo, después seleccionamos la opción polígono irregular y empezamos a graficar los cuadrados que se forman con cada segmento del angulo, para hacia formar nuestra demostración, luego seleccionamos la opción área y ubicamos las áreas de cada cuadrado, donde se ve demostrado que la suma del área de los dos catetos es igual al de la hipotenusa. después seleccionamos la opción elige y mueve, y movemos los puntos de nuestro triangulo y veremos que las áreas de nuestros cuadrados varia, pero siempre se conserva la razón de que la suma del área de los cuadrados es igual al área de la hipotenusa.

Enlace de la actividad

https://ggbm.at/t7P4BCQ7

Aporte Sergio Vanegas

Aporte Luis Ramon

Aporte Jose Abelardo

Aporte Maria Zoraida

Aporte Teorema de Pitagoras Magda Martinez

ACTIVIDAD GEOGEBRA Maria Zoraida

TITULO

Interactuando con geogebra y el teorema de Pitágoras

NIVEL EDUCATIVO

Grado sexto

OBJETIVO

Implementar el uso de las herramientas tecnológicas como geogebra para la comprensión y desarrollo de ejercicios geométricos relacionados con el teorema de Pitágoras.

DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD

Primero que todo se le explicara al estudiante en que consiste una línea paralela y una línea perpendicular, un punto y un segmento. Para que son conocimientos básicos para poder realizar un triángulo rectángulo.

Línea paralela: Estas líneas nunca se intersectan y siempre mantienen la misma distancia entre ellas.

Línea perpendicular: Las líneas perpendiculares son dos o más líneas que se intersectan con un ángulo de 90 grados

Punto: el punto es uno de los entes fundamentales, junto con la recta y el plano. 

Segmento: Los puntos A y B son extremos del segmento y los puntos sobre la recta a la que pertenece el segmento

Posteriormente, se le dará a conocer cada una de las herramientas de geogebra para que de esta manera pueda comprender y realizar los diferentes ejercicios.

Seguidamente,  se explicara con dibujar un polígono utilizando punto y segmentos como simplemente dando la orden de cuantos vértices va a tener dicho polígono.

Ø  Vamos a dibujar en primero un triángulo rectángulo utilizando puntos y segmentos. Entonces dibujaremos tres puntos ABC en diferentes posiciones.

Entonces vamos a donde dice punto, luego a la opción segmento y lo dibujamos

Triangulo rectángulo con puntos y segmentos.

Ahora iremos  a la opción polígono y dibujamos el triangulo

Luego, se realizara diferentes triángulos rectángulos, donde se le halle los ángulos que posee cada uno de sus vértices.

Y por último realizaremos un teorema de Pitágoras donde se evidencie lo anterior.

Este ejercicio fue tomado de https://www.youtube.com/watch?v=rhnPpaEOI6M

realizado por Zoraida Velandia Amado

Actividad 1 GoeGebra Realizada por Magda Martínez

PASOS PARA LA CONSTRUCCIÓN DE LA ACTIVIDAD 1 EN GEOGEBRA

1. El tema que se aborda es el aprendizaje del teorema de Pitágoras en estudiantes de sexto grado, primero se busca los estudiantes realicen la construcción de un triángulo rectángulo.

a) Construcción del triángulo rectángulo de cualquier medida.

• ·         Construya un segmento de cualquier longitud AB
• ·         Use la opción de recta perpendicular al segmento que pase por el punto A.
• ·         Trazar una recta que pase por el punto B y cualquier parte de la recta perpendicular.
• Verificar con la opción ángulo que la medida del ángulo CAB es de 90 grados.

b) Construcción de cuadrados de longitud de los segmentos BC, AB y AC

• ·         Tome como medida de longitud el lado AB y construya un cuadrado con la opción polígono regular con 4 vértices, donde se formará el polígono 1.
• ·         Tome como media de longitud el lado BC y construya una circunferencia de centro B y punto (Radio) C.
• ·         Hacer dos rectas perpendiculares respectivamente que pasen por el punto B y C.
• ·         Con la opción punto de intersección con la circunferencia y la recta que pasa por el punto B (Formándose el punto F).
• ·         Pasar una recta perpendicular que pase por el punto F.
• ·         Con la opción polígono una los puntos BCFG y cambiar el color del polígono a morado.

c) Comprobar el teorema de Pitágoras.

• ·         Ocultar todas las rectas, circunferencias, etiquetas de segmentos o polígonos.
• ·         Con la opción polígono una los puntos ABC
• ·         Usando la opción área calcular de cada uno de los cuadrados.

·         Sumar las áreas de los cuadrados rojo y marrón.

            82.04+25.18= 107.22

¿Qué puede deducir?

• ·         Use la flecha y mueva el punto B y observe que pasa con las medidas de las áreas de los cuadrados pequeños respecto al más grande.

• Sume algunas áreas de la misma forma que lo realizó en la actividad anterior

• ¿Qué puede concluir? 

Para comprobar la suma vaya en la parte inferior en entrada e introduzca lo siguiente

                             

·         Los resultados aparecerán en la vista algebraica con la letra

        e = 107.22

·         Mueva el punto B, sosteniendo con el mouse “click izquierdo” sobre el punto B y observe que pasa con la medida del área del cuadrado más grande.

Ahora si puede recitar con toda seguridad el Teorema de Pitágoras:

“El teorema de Pitágoras establece que, en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos”.